Question

如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：过点C作CD⊥AB于D，则由已知求出CD和BD，也能求出AD，从而求出这段地铁AB的长度．

解答：解：过点C作CD⊥AB于D，由题意知：
∠CAB=45°，∠CBA=30°，
∴CD=

1

2

BC=200（m），
BD=CB•cos（90°-60°）=400×

3

2

=200

3

（m），
AD=CD=200（m），
∴AB=AD+BD=200+200

3

≈546（m），
答：这段地铁AB的长度为546m．

点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进行求解．