如果一元二方程x2+mx+2m-n=0有一个根为2,且根的判别式为0,求m、n的值.
解:∵一元二方程x2+mx+2m-n=0有一个根为2,
∴4+4m-n=0①,
又∵根的判别式为0,
∴△=m2-4×(2m-n)=0,
即m2-8m+4n=0②,
由①得:n=4+4m,
把n=4+4m代入②得:m2+8m+16-0,
解得m=-4,
代入①得:n=-12,
所以m=-4,n=-12.
分析:先把x=2代入方程,列出一关于m、n的方程,再由根的判别式为0列出一个关于m、n的方程,两方程联立即可求出m、n的值.
点评:本题考查了根的判别式及一元二次方程的解,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:
①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.
上面的结论反过来也成立.