Question

如图，在边长为1的菱形ABCD中，E是AD的中点，若tanA=2，则四边形ABCE的面积是

3 5

10

．

Answer 1

分析：根据作出菱形的高得出EF，DM的长，即可得出菱形ABCD的面积以及△DEC的面积，即可得出答案．

解答：解：过点E，D分别作EF⊥AB，DM⊥AB，
∵tanA=2，边长为1的菱形ABCD中，E是AD的中点，
∴

EF

AF

=2，
假设AF=x，EF=2x，AE=

1

2

，
∴x²+（2x）²=

1

4

，
解得：x=

5

10

，
∴EF=

5

5

，
∴可得：DM=

2 5

5

，
∴菱形ABCD的面积为：1×

2 5

5

，
△DEC的面积为：

1

2

×1×

5

5

=

5

10

，
∴四边形ABCE的面积是：

2 5

5

-

5

10

=

3 5

10

．
故答案为：

3 5

10

．

点评：此题主要考查了菱形的面积求法以及解直角三角形，正确求出菱形与三角形的高是解题关键．