【题目】定义：把函数
的图像绕点
旋转180°，得到新函数
的图像，我们称是
关于点
的相关函数．的图像的对称轴为直线
．例如：当
时，函数
关于点
的相关函数为
．
（1）填空：
的值为________（用含
的代数式表示）；
（2）若
，，当
时，函数的最大值为
，最小值为
，且
，求
的值；
（3）当
时，的图像与
轴相交于
、
两点（点在点的右侧），与
轴相交于点
．把线段
绕原点
顺时针旋转90°，得到它的对应线段
．若线段与的图像有公共点，结合函数图像，求
的取值范围．
【答案】（1）
（2）-2或1 （3）
或
或
【解析】
（1）根据
到
和
的对称轴的距离相等，即可得出h的值；
（2）先求出和的解析式，然后根据
与对称轴的位置关系分三种情况：①当
时， ②当
时，即
， ③当
时，即
时，分别求出最大值和最小值建立方程求解即可；
（3）先求出的解析式，然后得到A,B,D的坐标，进而求出
的坐标，然后分
两种情况，数形结合进行讨论即可．
解：（1）的对称轴为
，
∵到和的对称轴的距离相等，
，
；
（2
，
，顶点坐标为
，的顶点坐标为
，
．
①当时，
随
的增大而增大，
．解得，
．
②当时，即，分两种情况：
ⅰ．当
时，即
时，
．解得，
（舍去）．
ⅱ．当
时，即
时，
，解得，
（舍去）．
③当时，即时，随的增大而减小，
，解得，
．
综上所述，或．
（3）当
时，
．
的解析式为
，
当
时，
，
，
，
点
的坐标为
，点
的坐标为
．
当
时，
点
的坐标为
．
线段
是由线段
绕原点
顺时针旋转90°得到的，
点
的坐标为
，点
的坐标为
．
①当
时，分两种情况：
ⅰ．当点在点右侧（含点）时，线段与的图象有公共点，如图1，
，解得．
ⅱ．当点在点左侧，且点在点下方（含点）时，线段与的图象有公共点，如图2．
．
．
②当
时，在点左侧（含点）时，线段与的图象有公共点，如图3．
时，解得．
综上所述，
的取值范围是或或．
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【题目】甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有1个红球、3个黄球，乙袋中装有2个红球，1个绿球，小球除颜色外无其它区别；从甲袋中随机摸出一个小球，从乙袋中随机摸出一个小球，两球都为红球的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”
设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为_______.
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【题目】如图，在△ABC 中，AB =AC，点D在BC上，点F在BA的延长线上，FD =FC，点E是AC与DF的交点，且ED =EF，FG∥BC交CA的延长线于点G．
(1)∠BFD =∠GCF 吗?说明理由；
(2)求证：△GEF ≌△CED；
(3)求证：BD =DC．
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【题目】向阳村2017年的人均收入为30000元，2019年的人均收入为36300元．
（1）求2017年2019年该村人均收入的年平均增长率；
（2）假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年该村的人均收入是多少元？
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【题目】如图，点A是反比例函数y＝
（x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OB，tan∠OAB＝
．点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一动点，连接AC，OC，若△AOC的面积为
，则点C的坐标为_____．
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【题目】随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．为了了解垃圾分类知识的普及情况，某校随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图：
（1）本次被调查的学生有 名，扇形统计图中，
（2）将条形统计图剩余的部分补充完整（包括朱标记的数据）
（3）估计该校
名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．
（4）某环保小队有3名男生，1名女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，求恰好抽到一男一女的概率．
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【题目】阳光中学约有学生3000名，为了增强学生体质，学校决定举行体育比赛，在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中选择一项球类进行比赛，对学生开展了随机调查，并将结果绘制成如下不完整的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）求在被调查的学生中，最喜爱乒乓球的人数，并补全条形统计图；
（3）请你估计阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有多少名？
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【题目】《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行，某社区要投放
两种垃圾桶，负责人小李调查发现：
购买数量少于 | 购买数量不少于 | |
| 原价销售 | 以原价的 |
| 原价销售 | 以原价的 |
若购买
种垃圾桶
个，
种垃圾桶
个，则共需要付款
元；若购买种垃圾桶
个，种垃圾桶个，则共需付款
元．
（1）求两种垃圾桶的单价各为多少元？
（2）若需要购买两种垃圾桶共
个，且种垃圾桶不多于种垃圾桶数量的
，如何购买使花费最少？最少费用为多少元？请说明理由．
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