Question

【题目】已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为（ ）

A．10 B．14 C．10或14 D．8或10

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m的值，得到原方程为x2﹣8x+12=0，再解此方程得到x1=2，x2=6，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长．

解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，

∴把x=2代入方程整理得：4﹣4m+3m=0，

∴解得m=4，

∴原方程为：x2﹣8x+12=0，

∴方程的两个根分别是2，6，

又∵等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，

∴若2是等腰三角形ABC的腰长，则2+2=4＜6构不成三角形，

∴等腰三角形ABC的腰长为6，底边长为2，

∴三角形ABC的周长为：6+6+2=14，

故选：B．