Question

17、若a=1995²+1995²•1996²+1996²，求证：a是一完全平方数，并写出a的值．

Answer 1

分析：本题考查是的完全平方公式的应用，考虑1995²、1996²都是数值较大的数，计算起来很不方便，因此可采用换元法，设x=1995，则1996=1995+1=x+1，然后再根据所设及题意对原式进行变形配成完全平方式．

解答：解：设x=1995，则1996=x+1，
所以a=1995²+1995²•1996²+1996²
=x²+x²（x+1）²+（x+1）²
=（x+1）²-2x（x+1）+x²+2x（x+1）+x²（x+1）²
=（x+1-x）²+2x（x+1）+[x（x+1）]²
=1+2x（x+1）+[x（x+1）]²
=[1+x（x+1）]²
=（1+1995×1996）²
=3982021²．
故a是一完全平方数，a的值为3982021²．

点评：本题考查了完全平方式，在计算中巧用换元法灵活应用公式可化繁为简，起到简便计算的作用．