Question

【题目】有A、B两点，在数轴上分别表示实数a、b，若a的绝对值是b的绝对值的4倍，且A、B两点的距离是15，求a、b的值．

（1）若A、B两点在原点的同侧：A、B两点都在原点的左侧时，a= ，b= ，A、B两点都在原点的右侧时，a= ，b= ．

（2）若A、B两点在原点的两侧：A在原点的左侧、B在原点的右侧时，a= ，b= ，A在原点的右侧、B在原点的左侧时，a= ，b= ．

Answer 1

【答案】（1）a=﹣20，b=﹣5；a=20，b=5．（2）a=﹣12，b=3；a=12，b=﹣3．

【解析】试题分析：（1）根据绝对值的性质列方程求解即可；

（2）根据题意列方程组求解即可．

解：（1）当A、B两点都在原点的左侧时，根据题意得：|a|=4|b|，|a|﹣|b|=15，

解得：|b|=5，|a|=20．

∴b=﹣5，a=﹣20；

A、B两点都在原点的右侧时，根据题意得：|a|=4|b|，|a|﹣|b|=15

解得：|b|=5，|a|=20．

∴b=5，a=20．

故答案为：a=﹣20，b=﹣5；a=20，b=5．

（2）A在原点的左侧、B在原点的右侧时，根据题意得：|a|=4|b|，|a|+|b|=15，

解得：|b|=3，|a|=12．

∴a=﹣12，b=3；

A在原点的右侧、B在原点的左侧时，根据题意得：|a|=4|b|，|a|+|b|=15

解得：|b|=3，|a|=12．

∴a=12，b=﹣3．

故答案为：a=﹣12，b=3；a=12，b=﹣3．