分析 (1)点P位置不会随点C的运动而变化,根据角平分线的定义得到∠ACP=∠BCP,于是得到$\widehat{AP}$=$\widehat{BD}$,即P是劣弧AB的中点.即可得到点P位置不会变化.
(2)如图,连接OP,交AB于E,根据垂径定理得到OP⊥AB,AE=$\frac{1}{2}$AB=4.根据勾股定理得到OE=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3,PE=2.求得S△ABP=$\frac{1}{2}×8×2$.于是得到当CP经过圆心O时,如图,C到AB距离最大,即△ABC的AB边上的最大高线是CE=8.求得四边形ACBP的最大面积是40.即可得到结论.
解答 解:(1)点P位置不会随点C的运动而变化,
理由:如图1,
∵CP平分∠ACB,
∴∠ACP=∠BCP,
∴$\widehat{AP}$=$\widehat{BD}$,
即P是劣弧AB的中点.
∴点P位置不会变化.
(2)∵△ABC的面积不是定值,△ABP的面积为定值
∴四边形ACBP的面积不是定值.
如图,连接OP,交AB于E,
∵$\widehat{AP}$=$\widehat{PB}$,OP是半径.
∴OP⊥AB,AE=$\frac{1}{2}$AB=4.
∵OA=5.
∴OE=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3,PE=2.
∴S△ABP=$\frac{1}{2}×8×2$.
∴当CP经过圆心O时,如图,C到AB距离最大,即△ABC的AB边上的最大高线是CE=8.
∵AB=8,
∴△ABC的最大面积是32.
∴四边形ACBP的最大面积是40.
综上,四边形ACBP的面积不是定值,它的取值范围是8<S四边形ACBP≤40.
点评 本题考查了圆周角定理,三角形的面积的计算,勾股定理,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 有两个角是60°的三角形 | B. | 有一个角是60°的等腰三角形 | ||
C. | 有两个外角相等的等腰三角形 | D. | 三边都相等的三角形 |
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