Question

下列结论：
①三角形至多有二条高在三角形的外部
②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360°；
③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行．
④三角形的一个外角等于两个内角的和；
⑤在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；
⑥一个三角形中至少有两个锐角 
其中错误结论有（　　）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

Answer 1

分析：根据三角形的高的作法可得①的正误；根据多边形内角和定理可得②的正误；根据平行线的性质可得③的正误；根据三角形内角与外角的关系可得④的正误；根据三角形内角和定理可计算出三个内角的度数，进而判断出⑤的正误；根据三角形的分类可得⑥的正误．

解答：解：①三角形至多有二条高在三角形的外部，钝角三角形的两条高在外部，说法正确；
②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360°，说法错误，应该是增加180°；
③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行，说法错误，应该是互相垂直．
④三角形的一个外角等于两个内角的和，说法错误，应该是等于与它不相邻的两个内角的和；
⑤在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形，说法错误；
⑥一个三角形中至少有两个锐角，说法正确；
故选：B．

点评：此题主要考查了多边形的内角与外角，平行线的性质，三角形的高和分类，内角和定理，题目综合性较强，难度不大，考查知识较全面，是一个好题．