分析 弦AB的长恰好等于⊙O的半径,则△OAB是等边三角形,则∠AOB=60°;而弦AB所对的弧有两段,一段是优弧,一段是劣弧;因此本题要分类讨论.
解答 解:情形一:如图1所示,连接OA、OB,在⊙上任取一点P,连接PA,PB,
∵AB=OA=OB,
∴∠AOB=60°,
∴∠APB=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°,
即弦AB所对的圆周角等于30°;
情形二:如图2所示,连接OA,OB,在劣弧上任取一点P,
连接AP、OP、BP,则∠BAP=$\frac{1}{2}$∠BOP,∠ABP=$\frac{1}{2}$∠AOP,
∴∠BAP+∠ABP=$\frac{1}{2}$(∠BOP+∠AOP)=$\frac{1}{2}$∠AOB,
∵AB的长等于⊙O的半径,
∴△AOB为等边三角形,∠AOB=60°,
∴∠BAP+∠ABP=30°,∠APB=180°-(∠BAP+∠ABP)=150°,
即弦AB所对的圆周角为150°
综上所述,∠APB的度数为30°或150°.
故答案为:30°或150°.
点评 本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质.要注意的是弦AB所对的圆周角有两种情况,需分类讨论,以免漏解.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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