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    . （本题8分）

    如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且

    ∠DBA=∠BCD．

    （1）根据你的判断：BD是⊙O的切线吗？为什么？．

    （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，

    且△BEF的面积为10，cos∠BFA＝，那么，你能求

    出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     

     

    解：（1）BD是⊙O的切线…………1’

              连接OB

    ∵AC是⊙O的直径

    ∴∠ABC=900

    ∴∠1+∠C=900

    ∵OA=OB

    ∴∠1=∠2

    ∴∠2+∠C=900

    ∵∠3=∠C

    ∴∠2+∠3=900

    ∴DB是⊙O的切线………………………4’

          （2）在Rt△ABF中，

    ∵cos∠BFA=   ∴ …………………5’

    ∵∠E=∠C，∠4=∠5

     ∴△EBF∽△CAF

    ∴…………………………7’

    即   解之得：S△ACF=22.5…………8’

     

     【解析】略

     

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    （1）A→C（     ，    ），B→C（    ，     ）,

    C→     （＋1，     ）； （3分）

    （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3分）

    （3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋2，－1），

    （－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出P的位置。（2分）

     

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    ∠AED＝48°，求∠BDF的度数。

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