Question

已知一元二次方程（m+1）x²+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数．
（1）求m的取值范围；
（2）当在m的取值范围内取最小的偶数时，方程的两根为x₁，x₂，求3x₁²（1-4x₂）的值．

Answer 1

分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；
（2）求出m范围内的最小偶数，确定出m的值，利用根与系数的关系求出两个之和与两根之积，所求式子变形后代入计算即可求出值．

解答：解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，且两根不互为相反数，
∴△=b²-4ac=4m²-4（m+1）（m-3）=8m+12＞0，且m≠0，
解得：m＞-

3

2

且m≠0；
（2）根据（1）得到m=2，方程变形为3x²+4x-1=0，
∵方程的两根为x₁，x₂，
∴3x₂²+4x₂-1=0，即1-4x₂=3x₂²，x₁x₂=-

1

3

，
则3x₁²（1-4x₂）=9x₁²x₂²=9×

1

9

=1．

点评：此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．