Question

中新网2010年8月23日电．中央气象台消息，今日8时，南海热带低压加强为今年第5号热带风暴“蒲公英”，逐渐向海南岛南部近海靠近．已知，如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20

10

海里的圆形区域内（包括边界）都属于台风区，当轮船到达A处时，测得台风中心移动到位于点A正南方的B处，且AB=100海里．
（1）若这艘轮船自A处按原速继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．
（2）现轮船自A处立即提高速度，向位于东偏北30°方向，相距60海里的D港驶去．为使轮船在台风到来之前到达D港，则船速至少应提高多少（提高的船速取整数，

13

≈3.6）

Answer 1

分析：（1）设t时刻，轮船行驶到C点，台风中心运动到B点，列出轮船到台风中心的计算公式，求出即可，
（2）由20

10

＞60，则当B未到达A点时D已经受到影响，作出图形，根据勾股定理可以得出此时AB的距离，进而得出所用的时间，由AD的距离，则可以得出速度．

解答：解：（1）若这艘轮船自A处按原速继续航行，在途中会遇到台风．
设t时刻，轮船行驶到C点，台风中心运动到B点，如图所示：
则可知AC=20t，AB=100-40t，
根据勾股定理得：BC=

AB2+AC2

=

(100-40t)2+(20t)2

=20

5t2-20t+25

，
当BC=20

10

时，
整理得出：
t²-4t+3=0
t₁=1，t₂=3，
∵求最初遇台风时间，∴t=1，
即点C在台风影响的范围内，会受到影响，轮船最初遇到台风的时间是行驶1小时时．

（2）如图过点D作垂线，D位于东偏北30°，且AD=60，
则可以得出AF=BE=30

3

，DF=30，
有BD=20

10

，
根据勾股定理得：DE²=BD²-BE²，
代入数据得：DE=10

13

，
∴AB=EF=DE-DF=10

13

-30，
∴B点运动的距离为100-（10

13

-30），
∴用时间为：

100-(10 13 -30)

40

=2.35，
∴轮船的速度为：

60

2.35

=25.53，
∴船速至少应提高25.53-20≈6海里/时．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，对于这类问题要找到临界的点，运用所学的基本知识求解．这就要求对一些小的知识点有很好的掌握．