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21、三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍,等于与它不相邻的一个内角的2倍,则这个三角形各角的度数是(  )
分析:此题先根据已知三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍,互为邻补角的两个角和为180°,从而求出这个外角与它相邻的内角的度数为144°、36°.又知这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍,所以可以得到这两个与它不相邻的内角分别为:72°、72°,则这个三角形各角的度数分别是36°,72°,72°.
解答:解:∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍,
∴可设这一内角为x,则它的外角为4x,
∴有x+4x=180°,
则x=36°,4x=144°.
又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍,
∴这两个与它不相邻的内角分别为:72°、72°.
∴这个三角形各角的度数分别是36°,72°,72°.
故选C.
点评:本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理,解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理,即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.
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