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精英家教网如图,△ABC中AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,∠BAC=48°,CE、CF三等分∠ACB,分别交AD于点E、F,连接BE并延长交AC于点G,连接FG,则∠AGF=
 
分析:设BG与CF交点为O,连接BF,根据等腰三角形的性质得到BD=DC,推出∠FBE=∠FCE,由FBE=∠FCE=∠FCG,证出△FOB∽△GOC,得出
FO
BO
=
GO
CO
,进一步推出△FOG∽△BOC,得到∠FGO=∠BCO=44°,根据∠AGF=∠BGA-∠FGO即可求出答案.
解答:精英家教网解:∵∠A=48°,AC=AB,
∴∠ABC=∠ACB=
1
2
(180°-∠BAC)=66°,
设BG与CF交点为O,连接BF,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=DC,
∴FB=FC,
∴∠FBC=∠FCB,
同理∠EBC=∠ECB,
∴∠FBE=∠FCE,
∵CE,CF三等分∠GCD,
∴∠FBE=∠FCE=∠FCG,
∵∠FOB=∠GOC,
∴△FOB∽△GOC,
FO
BO
=
GO
CO

∵∠FOG=∠BOC
∴△FOG∽△BOC
∴∠FGO=∠BCO=
2
3
∠ACB=
2
3
×66°=44°
∴∠AGF=∠BGA-∠FGO,
=∠GBC+∠GCB-∠FGO,
=22°+66°-44°=44°.
故答案为:44°.
点评:本题主要考查对等腰三角形的性质,相似三角形的性质和判定,线段的垂直平分线,角平分线的定义等知识点的理解和掌握,能正确利用这些性质进行推理是解此题的关键.
练习册系列答案
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精英家教网如图,△ABC中AB的垂直平分线交AC、AB于点P、Q,若PC=2PA,AB=2
2
,∠A=45°,则PC=
 
,BC=
 

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已知如图,△ABC中AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O精英家教网交BC于G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)求证:AE与⊙O相切;
(2)当BC=6,cosC=
14
,求⊙O的直径.

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15、如图,△ABC中AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线MN交AC于D,下列四个结论正确的是
①②③④
.(填序号)
①△AMD≌△BMD;②AD=BD=BC;③△ABC∽△BDC; ④AD2=CD•AC.

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15、如图,△ABC中AB=AC,EB=BD=DC=CF,∠A=40°,则∠EDF的度数是
70
度.

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