Question

如图，△ABC中AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，∠BAC=48°，CE、CF三等分∠ACB，分别交AD于点E、F，连接BE并延长交AC于点G，连接FG，则∠AGF=

 

．

Answer 1

分析：设BG与CF交点为O，连接BF，根据等腰三角形的性质得到BD=DC，推出∠FBE=∠FCE，由FBE=∠FCE=∠FCG，证出△FOB∽△GOC，得出

FO

BO

=

GO

CO

，进一步推出△FOG∽△BOC，得到∠FGO=∠BCO=44°，根据∠AGF=∠BGA-∠FGO即可求出答案．

解答：解：∵∠A=48°，AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB=

1

2

（180°-∠BAC）=66°，
设BG与CF交点为O，连接BF，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∴FB=FC，
∴∠FBC=∠FCB，
同理∠EBC=∠ECB，
∴∠FBE=∠FCE，
∵CE，CF三等分∠GCD，
∴∠FBE=∠FCE=∠FCG，
∵∠FOB=∠GOC，
∴△FOB∽△GOC，
∴

FO

BO

=

GO

CO

，
∵∠FOG=∠BOC
∴△FOG∽△BOC
∴∠FGO=∠BCO=

2

3

∠ACB=

2

3

×66°=44°
∴∠AGF=∠BGA-∠FGO，
=∠GBC+∠GCB-∠FGO，
=22°+66°-44°=44°．
故答案为：44°．

点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，线段的垂直平分线，角平分线的定义等知识点的理解和掌握，能正确利用这些性质进行推理是解此题的关键．