Question

如图，在直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且△ABO的面积为12．
（1）求k的值；
（2）若P为直线AB上一动点，P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接PO，△PBO是等腰三角形吗如果是，试说明理由，如果不是，请在线段AB上求一点C，使得△CBO是等腰三角形．

Answer 1

（1）∵y=kx+6，
∴B（0，6），
∴OB=6．
又S_△ABO=12，
∴OA=4，
∴A（-4，0）．
把A（-4，0）代入y=kx+6，
即-4k+6=0，
解得k=

3

2

；

（2）过OA的中点作OA的垂线交直线AB于P，
则x_P=-2，把x_P=-2代入y=

3

2

x+6，
得y=3，
∴P（-2，3）；

（3）∵△APO是等腰三角形，
∴∠PAO=∠POA，
∵∠PAO+∠ABO=90°，∠POA+∠POB=90°，
∴∠ABO=∠POB，
∴△POB是等腰三角形；
理由：∵P（-2，3），OB=6，
∴P是OB中垂线上的一点．
∴PB=PO．
∴△POB是等腰三角形．