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某校八年级举行英语演讲比赛,派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知,该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元,他们准备购买者两种笔记本共30本.
(1)如果他们计划用300元购买奖品,那么能买这两种笔记本各多少本?
(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的
2
3
,但又不少于B种笔记本数量的
1
3
,如果设他们买A种笔记本n本,买这两种笔记本共花费w元.
①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式,并求出自变量n的取值范围;
②请你帮助他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元?
分析:(1)设买A种笔记本x元,根据题意可得到一个方程式,可得到各种笔记本的数量;
(2)根据题意可得到一个关于n的不等式组,可求出n的取值范围,再结合花费的函数式,可求出x的具体数值.
解答:解:(1)设能买A种笔记本x本,则能买B种笔记本(30-x)本
依题意得:12x+8(30-x)=300,解得x=15
因此,能购买A,B两种笔记本各15本;(3分)
(2)①依题意得:w=12n+8(30-n)
即w=4n+240
且n<
2
3
(30-n)和n≥
1
3
(30-n)

解得
15
2
≤n<12
所以,w(元)关于n(本)的函数关系式为:w=4n+240
自变量n的取值范围是
15
2
≤n<12,n为整数(7分)
②对于一次函数w=4n+240
∵w随n的增大而增大,且
15
2
≤n<12,n为整数
故当n为8时,w的值最小
此时,30-n=30-8=22,w=4×8+240=272(元)
因此,当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时,所花费用最少,为272元.(10分)
点评:此题利用了(总花费=A种笔记本的单位价×A的数量+B种笔记本的单位价×B的数量),还用到了解不等式组以及一次函数的有关性质(当k>0时,y随x的增大而增大).
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科目:初中数学 来源: 题型:

某校八年级举行英语演讲比赛,派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知,该超市的A,B两种笔记本的价格分别是12元和8元,他们准备购买这两种笔记本共30本.
(1)如果他们购买奖品共花费了300元,则这两种笔记本各买了多少本?
(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量,但又不多于B种笔记本数量2倍,如果设他们买A种笔记本n本,买这两种笔记本共花费w元.
①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式,并求出自变量n的取值范围;
②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元?

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(1)如果他们计划用300元购买奖品,那么能买这两种笔记本各多少本?
(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的,但又不少于B种笔记本数量的,如果设他们买A种笔记本n本,买这两种笔记本共花费w元.
①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式,并求出自变量n的取值范围;
②请你帮助他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元?

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(1)如果他们计划用300元购买奖品,那么能买这两种笔记本各多少本?
(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的,但又不少于B种笔记本数量的,如果设他们买A种笔记本n本,买这两种笔记本共花费w元.
①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式,并求出自变量n的取值范围;
②请你帮助他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元?

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①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式,并求出自变量n的取值范围;
②请你帮助他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元?

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