Question

5、某个自然数x乘以874的结果得到一个以92为末两位数的五位数，则x=

58或108

．

Answer 1

分析：首先根据题意确定x的个位数为3或8．再就这两种情况进行讨论，分析x的十位数字是否满足题意．进而确定出百位数字．

解答：解：∵自然数x乘以874积是92结尾的五位数，
又∵4×（3或8）尾数为2，
∴x的个位数为3或8．
①如果x的个位数是3，
∵4×3=12，
∴向十位进一位1，3*7为21，得22，
∴N的十位与4乘为7，显然没有，舍弃．
②如果x的个位数是8，
∵4×8=32
∴向十位进3位，8与7乘，向百位进5位，一共9，刚好，
∴x十位上的数×4的末位必须是0，
∴有两种可能第一种x十位为0，或者第二种x十位为5，
∴x可以为108和58，
检验：108*874=94392 （符合题目要求积是92结尾的五位数）； 58*874=50692（符合题目要求积是92结尾的五位数）．
∴x=58或者108
故答案为58或108．

点评：本题考查数的整除性问题．解决本类题目的关键是找准解决问题的突破口，如本题中以确定个位数字为突破口．