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    12、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为
    菱形
    ．
    分析：由题意易得四边形EFHG是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH=HG，所以平行四边形EFHG是菱形．
    解答：解：由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥AC，
    ∴四边形EFHG是平行四边形，
    ∴HG=EF=AC，EH=FG=AC
    ∵矩形的对角线相等，
    ∴AC=BD，
    ∴EH=HG，
    ∴平行四边形EFHG是菱形．
    故答案为菱形．
    点评：本题利用了矩形的性质．菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
    练习册系列答案
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    21、如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F，连接AF、EC．
    （1）试判断四边形AFCE的形状，并证明你的结论；
    （2）若CD=4，BC=8，求S四边形AFCE的值．

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    （2012•肇庆二模）如图，过矩形ABCD（AD＞AB）的对角线AC的中点O作AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，分别连接AF和CE．
    （1）求证：四边形AFCE是菱形；
    （2）过点E作AD的垂线交AC于点P，求证：2AE2=AC•AP．

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