Question

25、如图所示，?AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析：平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．

解答：证明：∵四边形AECF是平行四边形
∴OE=OF，OA=OC，AE∥CF，
∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，
∴△FDO≌△EBO，
∴OD=OB，
∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评：本题考查平行四边形的的性质定理和判定定理，以及全等三角形的判定和性质．