Question

15．小明认为：
（1）如果$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$（a+b≠0，c+d≠0），那么$\frac{a}{b+a}$=$\frac{c}{d+c}$；
（2）如果$\frac{a+b}{b}$=$\frac{c+d}{d}$，那么$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$．
这两个结论正确吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据比例的性质，等式的性质，可得答案；
（2）根据和比性质，可得答案．

解答 解（1）如果$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$（a+b≠0，c+d≠0），那么$\frac{a}{b+a}$=$\frac{c}{d+c}$正确；
由比例的性质，得
ad=bc．
两边都加ac，得
ad+ac=bc+ac．
两边都除以（a+b）（d+c），得
$\frac{a}{a+b}$=$\frac{c}{d+c}$；
（2）$\frac{a+b}{b}$=$\frac{c+d}{d}$，那么$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$正确，
理由如下：
两边都减1，得
$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$．

点评 本题考查了比例的性质，利用比例的性质，等式的性质是解题关键．