Question

【题目】商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．

①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式．

②若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？

③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

Answer 1

【答案】①y=﹣2x2+60x+800；②商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价20元；③每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是1250元．

【解析】

试题分析：①根据每天盈利等于每件利润×销售件数得到y=（40﹣x）（20+2x），整理即可；

②令y=1200，得到﹣2x2+60x+800=1200，整理得x2﹣30x+20=0，然后利用因式分解法解即可；

③把y=﹣2x2+60x+800配成顶点式得到y=﹣2（x﹣15）2+1250，然后根据二次函数的最值问题即可得到答案．

解：①y=（40﹣x）（20+2x）

=﹣2x2+60x+800

所以y与x之间的函数关系式为y=﹣2x2+60x+800；

②令y=1200，

∴﹣2x2+60x+800=1200，

整理得x2﹣30x+200=0，解得x1=10（舍去），x2=20，

所以商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价20元；

③y=﹣2x2+60x+800

=﹣2（x﹣15）2+1250，

∵a=﹣2＜0，

∴当x=15时，y有最大值，其最大值为1250，

所以每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是1250元．