解:(1)将点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,
)代入可得:
,
解得:
,
故函数解析式为:y=
x
2-x-
;
(2)∵以O、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,
∴OB=PQ,
又∵OB=3,点Q的横坐标为1,
∴点P的横坐标为:4或-2,
当点P的横坐标为4时,则可得点P的纵坐标为:
×4
2-4-
=
;
故此时点P的坐标为:(4,
);
当点P的横坐标为-2时,则可得点P的纵坐标为:
×(-2)
2+2-
=
;
故此时点P的坐标为:(-2,
).
当P点在(2,-1.5)时,Q点坐标为(1,1.5),也符合题意,
综上可得点P的坐标为:(4,
),(1,1.5),(2,-1.5).
(3)∵点B坐标为(3,0),点C坐标为(0,-
),
∴BC=
,
设点M的坐标为(1,y),则可得MB
2=(1-3)
2+(y-0)
2,MC
2=(1-0)
2+(y+
)
2,
∵∠BMC=90°,
∴MC
2+MB
2=BC
2,即4+y
2+1+(y+
)
2=
,
整理得:2y
2+3y-4=0,
解得:y=
或y=
,
故可得点M的坐标为(1,
)或(1,
).
分析:(1)将A、B、C三点的坐标代入,利用待定系数法求解即可得出函数解析式;
(2)根据点Q在函数的对称轴上,可得点Q的横坐标为1,再由PQ=OB,可得出点P的横坐标,结合函数解析式可得出点P的坐标.
(3)设点M的坐标为(1,y),然后在RT△BMC中利用勾股定理,MC
2+MB
2=BC
2,然后解出y的值即可得出点M的坐标.
点评:此题属于二次函数综合题,涉及了两点间的距离、待定系数法的运用、及平行四边形的性质,难点在第二、第三问,关键是将所学的基础知识系统化,达到融会贯通的层次.