如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明.
供选择的三个条件(请从其中选择一个):
①AB=ED;
②BC=EF;
③∠ACB=∠DFE.
证明见解析
【解析】解:由上面两条件不能证明AB//ED. ……………………………………… 1分
有两种添加方法.
第一种:FB=CE,AC=DF添加 ①AB=ED ………………………………………… 3分
证明:因为FB=CE,所以BC=EF,又AC=EF,AB=ED,所以△ABC≌△DEF
所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED …………………………………………… 10分
第二种:FB=CE,AC=DF添加 ③∠ACB=∠DFE ……………………… 3分
证明:因为FB=CE,所以BC=EF,又∠ACB=∠DFE AC=EF,所以△ABC≌△DEF
所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED ………………………………………………… 10分
利用全等三角形的性质,求出∠ABC=∠DEF,从而得出结论
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