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精英家教网已知如图:一次函数y=2x与反比例函数y=
2
x
相交于A、C 两点,过这两点分别作AB⊥y轴,CD⊥y轴,垂足分别为B、D,连接BC和AD,则四边形ABCD的面积是(  )
A、2B、4C、6D、8
分析:根据直线、双曲线的中心对称性可知AB=CD,可判断四边形ABCD为平行四边形,求出A点坐标,利用平行四边形的面积公式求解.
解答:解:解方程组
y=2x
y=
2
x
,得
x=1
y=2
x=-1
y=-2

即A(1,2),C(-1,-2),
又∵AB⊥y轴,CD⊥y轴,
∴四边形ABCD为平行四边形,
∴四边形ABCD的面积=AB×BD=1×4=4.
故选B.
点评:本题考查了反比例函数的综合运用.关键是解方程组求直线与双曲线的交点坐标,判断四边形的形状,利用平行四边形的面积公式解题.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
mx
的图象相交于A、B两点.
(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知如图,一次函数y=ax+b图象经过点(1,2)、点(-1,6).求:
(1)这个一次函数的解析式;
(2)一次函数图象与两坐标轴围成的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知如图,一次函数的图象经过第一,二,三象限,且与反比例函数的图象交于A,B两点,与y轴交于点C,OB=
10
,tan∠DOB=
1
3

(1)求反比例函数的解析式;
(2)设点A的横坐标为m,△ABO的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)当△OCD的面积等于
S
2
,试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等精英家教网于3?如果能,求此时抛物线的解析式;如果不能,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=
mx
的图象交于A(-2,1),精英家教网B(1,n)两点.
(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)直接写出当x取何值时,y1>y2

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