Question

如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上的垂线，AE为角平分线，AF为中线，
（1）证明：AF=BF=CF；
（2）写出∠FAE和∠DAE的关系并证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）根据题意可知BF=CF，由AF为BC的中线，即可推出结论；
（2）由AD⊥BC，AF=BF=CF，可知，∠C=∠BAD=∠FAC，结合AE为角平分线，即可推出∠FAE=∠DAE．

解答：（1）证明：∵直角三角形ABC中，AF为BC的中线，
∴BF=CF，AF=

1

2

BC，
∴AF=BF=CF，

（2）解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠C=∠BAD，
∵AF=BF=CF，
∴∠C=∠BAD=∠FAC，
∵AE为角平分线，
∴∠BAE=∠EAC，
∴∠FAE=∠DAE．

点评：本题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质，角平分线的性质、垂线的性质，关键在于根据题意证明AF=BF=CF，推出∠C=∠BAD=∠FAC．