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    如图，在平面坐标系中有一正三角形ABC，A（-8，0）、B（8，0），直线l经过原点O及BC的中点D，另一动直线a平行于y轴，从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线a分别交线段BC、直线l于点E、F，以EF为边向左侧作等边△EFG，设△EFG与△ABC重叠部分的面积为S（平方单位），当点G落在y轴上时，a停止运动，设直线a的运动时间为t（秒）．
    （1）直接写出：C点坐标
     
    ，直线l的解析式：
     
    ．
    （2）请用含t的代数式表示线段EF；
    （3）求出S关于t的函数关系式及t的取值范围．
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    分析：（1）由勾股定理求出OC，得到C的坐标，根据三角形的中位线定理得出D的坐标，设直线l的解析式是y=kx，把D的坐标代入即可求出解析式；
    （2）OP=t，则BP=8-t，根据勾股定理求出EP和FP即可求出EF；
    （3）当EF在y轴时，t=0；当G落在y轴时，a停止运动，此时t=3即可得到t的范围；当G落在AC边上时，t=2，当0≤t＜2时，重叠部分为四边形，根据三角形的面积公式即可求出S=-3
    		3
    t2+24
    		3
    ；当2≤t≤3时，重叠部分就是三角形GEF，根据三角形的面积公式即可求出S．
    解答：解：（1）∵等边△ABC，AC=AB=8+8=16，
    ∴由勾股定理得：OC=
    		AC2-OA2
    =
    		162-82
    =8
    		3
    ，
    ∴C点坐标（0，8
    		3
    ），
    设直线l的解析式是y=kx（k≠0），
    过D作DM⊥x轴，交x轴于点M，
    ∵D为BC的中点，DM∥CO，
    ∴M为OB的中点，又OC=8
    		3
    ，OB=8，
    ∴DM=4
    		3
    ，OM=4，
    ∴D的坐标为（4，4
    		3
    ），
    把D点的坐标代入得：k=
    		3
    ，
    直线l的解析式：y=
    		3
    x，
    故答案为：（0，8
    		3
    ），y=
    		3
    x．
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    （2）解：OP=t，则BP=8-t，
    在Rt△OPF中，∠FPO=60°∴PF=
    		3
    t，
    精英家教网在Rt△EPB中，∠PBE=60°∴EP=
    		3
    （8-t），
    ∴EF=EP-FP=
    		3
    （8-t）-
    		3
    t=8
    		3
    -2
    		3
    t，
    答：用含t的代数式表示线段EF为：8
    		3
    -2
    		3
    t．

    （3）解：当EF在y轴时，t=0；
    当G落在y轴时，a停止运动，此时t=3
    ∴t的取值范围是：0≤t≤3，
    当G落在AC边上时，t=2，
    当0≤t＜2时，重叠部分为四边形，S=S△EFG-S△GMN=-3
    		3
    t2+24
    		3
    ，
    当2≤t≤3时，重叠部分就是三角形GEF，S=S△GEF=3
    		3
    （4-t）2．
    答：S关于t的函数关系式是S=-3
    		3
    t2+24
    		3
    或S=3
    		3
    （4-t）2，t的取值范围是0≤t≤3．
    点评：本题主要考查对三角形的面积，一次函数的性质，用待定系数法求正比例函数的解析式，三角形的中位线定理，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，题型较好，难度适中．
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    （0，3）或（0，0）
    ．

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    		b+4
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    3
    2
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    如图，在平面坐标系中有一正三角形ABC，A（-8，0）、B（8，0），直线l经过原点O及BC的中点D，另一动直线a平行于y轴，从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线a分别交线段BC、直线l于点E、F，以EF为边向左侧作等边△EFG，设△EFG与△ABC重叠部分的面积为S（平方单位），当点G落在y轴上时，a停止运动，设直线a的运动时间为t（秒）．
    （1）直接写出：C点坐标________，直线l的解析式：________．
    （2）请用含t的代数式表示线段EF；
    （3）求出S关于t的函数关系式及t的取值范围．

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