如图.在矩形ABCD中.AB=9.AD=12．动点E从点B出发.沿线段BC以每秒2个单位长度的速度.匀速向点C运动,动点F从点C出发.沿线段CD以每秒1个单位长度的速度.匀速向点D运动,点E.F同时出发.同时停止．连接AF并延长交BC的延长线于点M.再把AM沿AD翻折交CD延长线于点N.连接MN．设运动时间为t秒．(1)当t为何值时.△ABE∽△E 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=12．动点E从点B出发，沿线段BC（不包括端点B、C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动；动点F从点C出发，沿线段CD（不包括端点C、D）以每秒1个单位长度的速度，匀速向点D运动；点E、F同时出发，同时停止．连接AF并延长交BC的延长线于点M，再把AM沿AD翻折交CD延长线于点N，连接MN．设运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，△ABE∽△ECF；

（2）在点E运动的过程中是否存在某个时刻使AE⊥AN？若存在请求出t的值，若不存在请说明理由；

（3）在运动的过程中，△AMN的面积是否变化？如果改变，求出变化的范围；如果不变，求出它的值．

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（3）如图3，取AD边的中点P，剪下△BPC，将△BPC沿着射线BC的方向依次进行平移变换，每次均移动BC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI（如图4）．若BH=BI，BC=a，则：①证明以BD、BF、BH为三边构成的新三角形的是直角三角形；②若这个新三角形面积小于50，请求出a的最大整数值．

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购买量（双）	1	1	2	4	2

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）

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