Question

21、如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
（1）求证：△MEF∽△MBA；
（2）若AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF=EC．

Answer 1

分析：（1）由平行四边形的性质得出角相等，再根据相似三角形的判定得出答案；
（2）由AB∥CD，得∠DFA=∠FAB，再由角平分线的定义得出∠DAF=∠FAB，从而得出∠DAF=∠DFA，即DA=DF，同理得出CE=CB，由平行四边形的性质得出DF=EC．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EFM=∠MAB，∠FEM=∠MBA，
∴△MEF∽△MBA；

（2）∵AB∥CD，∴∠DFA=∠FAB，
∵AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，
∴∠DAF=∠FAB，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DA=DF，
同理得出CE=CB，
∴DF=EC．

点评：本题考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．