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已知,如图:已知线段AB,点C在AB的延长线上,AC=
5
3
BC,D在AB的反向延长线上,BD=
3
5
DC.精英家教网
(1)在图上画出点C和点D的位置;
(2)设线段AB长为x,则BC=
 
;AD=
 
;(用含x的代数式表示)
(3)若AB=12cm,求线段CD的长.
分析:(1)根据题干所述解答即可;
(2)AC=AB+BC=
5
3
BC,可知AB=
2
3
BC,BD=BA+AD=
3
5
DC=
3
5
(AD+BA+CB),继而即可得出答案;
(3)CD=CB+BA+AD,由(2)得出的BC及AD与AB的关系求解即可.
解答:解:(1)点C和点D的位置如下所示:
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(2)∵AC=AB+BC=
5
3
BC,
∴BC=
3
2
AB,即BC=
3
2
x

又∵BD=BA+AD=
3
5
DC=
3
5
(AD+BA+CB),
∴AD=
3BC-2AB
2
=
5
4
AD,即AD=
5
4
x


(3)CD=AD+AB+BC=
5
4
x
+x+
3
2
x=
15
4
x

将x=12代入,得:CD=45.
故答案为:
3
2
x,
5
4
x.
点评:本题考查了比较线段的长短及列代数式的知识,属于基础题,注意根据题意正确画出图形是关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知线段AB=8cm,点E在AB上,且AE=
1
4
AB,延长线段AB到点C,使BC=
1
2
AB,点D是BC的中点,求线段DE的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•河西区一模)我们知道,将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB,若小段PB与大段AP的长度之比等于大段AP与全段AB的长度之比,此时线段AP叫做线段AB、PB的比例中项,这种分割叫做黄金分割,点P叫做线段AB的黄金分割点.
那么,一条线段的黄金分割点的个数是
2个
2个

如图,已知线段AB,要求利用尺规作图的方法,在图中作出线段AB的一个黄金分割点,并简要说明作法(不要求证明)
过点B作BD⊥AB,使BD=
1
2
AB,连接AD,在AD上截取DE=DB,在线段AB上截取AP=AE,则点P是线段AB的一个黄金分割点
过点B作BD⊥AB,使BD=
1
2
AB,连接AD,在AD上截取DE=DB,在线段AB上截取AP=AE,则点P是线段AB的一个黄金分割点

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分9分)如图9,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD.
(1)当△APC与△PBD的面积之生取最小值时,AP=;(直接写结果)
(2)连结AD、BC,相交于点Q,设∠AQC=α,那么α的大小是否会随点P的移动面变化?请说明理由;
(3)如图10,若点P固定,将△PBD绕点P按顺时针方向旋转(旋转角小于180°),此时α的大小是否发生变化?(只需直接写出你的猜想,不必证明)

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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(广西区南宁卷)数学 题型:解答题

(本题满分9分)如图9,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD.
(1)当△APC与△PBD的面积之生取最小值时,AP=;(直接写结果)
(2)连结AD、BC,相交于点Q,设∠AQC=α,那么α的大小是否会随点P的移动面变化?请说明理由;
(3)如图10,若点P固定,将△PBD绕点P按顺时针方向旋转(旋转角小于180°),此时α的大小是否发生变化?(只需直接写出你的猜想,不必证明)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知线段AB=8cm,点E在AB上,且AE=数学公式AB,延长线段AB到点C,使BC=数学公式AB,点D是BC的中点,求线段DE的长.

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