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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，也可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=
    1
    2
    ．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
    根据上述对角的正对定义，解下列问题：
    （1）填空：sad60°=
    1
    1
    ，sad90°=
    		2
    		2
    ，sad120°=
    		3
    		3
    ；
    （2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是
    0＜sadA＜2
    0＜sadA＜2
    ；
    （3）如图，已知sinA=
    3
    5
    ，其中A为锐角，试求sadA的值；
    （4）设sinA=k，请直接用k的代数式表示sadA的值为
    		2-2
    		1-k2
    ．
    		2-2
    		1-k2
    ．
    ．
    分析：（1）当A=60°，三角形为等边三角形，底边与腰相等；当A=90°，三角形为等腰直角三角形，底边是腰的
    		2
    倍；当A=120°，作底边上的高，底角为30°，易求得底边是腰的
    		3
    倍，然后根据等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）即可得到答案；
    （2）0°＜A＜180°，根据三角形三边的关系得到两腰之和大于底边即可得到0＜sadA＜2；
    （3）过B作BD⊥AC于D，设BD=3x，AB=5x，利用勾股定理计算出AD=4x，则DC=x，在Rt△BDC中根据勾股定理求出BC，然后根据顶角的正对定义求值即可；
    （4）与（3）的计算方法一样．
    解答：解：（1）1；
    		2
    ；
    		3
    ；

    （2）0＜sadA＜2；

    （3）过B作BD⊥AC于D，如图，
    ∴sinA=
    3
    5
    =
    BD
    AB
    ，
    设BD=3x，AB=5x，
    ∴AD=
    		(5x)2-(3x)2
    =4x，
    ∴DC=5x-4x=x，
    在Rt△BDC中，BC=
    		BD2+DC2
    =
    		(3x)2+x2
    =
    		10
    x，
    ∴sadA=
    BC
    AB
    =
    		10
    5
    ；

    （4）如上图，
    sinA=k，BD=kAB，
    ∴AD=
    		AB2-BD2
    =
    		1-k2
    AB，
    ∴DC=AC-AD=（1-
    		1-k2
    ）AB，
    ∴BC=
    		BD2+DC2
    =
    		2-2
    		1-k2
    AB，
    ∴sadA=
    BC
    AB
    =
    		2-2
    		1-k2
    ．
    故答案为
    		2-2
    		1-k2
    ．
    点评：本题考查了解直角三角形：利用三角函数的定义和勾股定理求出三角形中未知的角和边．
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    类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=
    底边
    腰
    =
    BC
    AB
    ．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
    根据上述对角的正对定义，解下列问题：
    （1）sad60°的值为（　　）A．
    1
    2
      B．1  C．
    		3
    2
     D．2
    （2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是
     
    ．
    （3）已知sinα=
    3
    5
    ，其中α为锐角，试求sadα的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题满分10分）
    学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.
    类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
    根据上述对角的正对定义，解下列问题：

    （1）sad 的值为（  ）
    A．B．1C．D．2
    （2）对于，∠A的正对值sad A的取值范围是        .
    （3）已知，其中为锐角，试求sad的值.

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    科目：初中数学 来源：2012届浙江天台中片教研区九年级第四次模拟考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA ，这时sadA=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.  根据上述关于角的正对定义，解决下列问题：

    【小题1】sad的值为（   ▲ ）

    A．B．1 C．D．2
    【小题2】对于，∠A的正对值sadA的取值范围是(  ▲   )
    A．B．C．
    D．
    【小题3】已知，如图，在△ABC中，∠ACB为直角，，AB=25试求sadA的值

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    科目：初中数学 来源：2011年南京市六合区中考数学一模试卷 题型：解答题

    （本小题满分10分）

        学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.

    类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.

    根据上述对角的正对定义，解下列问题：

    （1）sad 的值为（   ）A.       B. 1  C.      D. 2

     

    （2）对于，∠A的正对值sad A的取值范围是         .

    （3）已知，其中为锐角，试求sad的值.

     

     

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