【题目】已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)若为非负整数,且该方程的根都是有理数,求出该方程的根.
【答案】(1)m<2;(2)x1=3,x2=-1.
【解析】
(1)利用根与系数的关系得到△=[2(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+16>0,然后解不等式即可;
(2)先利用m的范围得到m=0或m=1,再分别求出m=0和m=1时方程的根,然后根据根的情况确定满足条件的m的值.
解:(1)△=[2(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+16.
∵方程有两个不相等的实数根,
∴△>0.
即-8m+16>0.
解得m<2;
(2)∵m<2,且m为非负整数,
∴m=0或m=1,
当m=0时,原方程为x2-2x-3=0,
解得x1=3,x2=-1,
当m=1时,原方程为x2-2=0,
解得,不符合题意舍去,
综上所述m=0,此时方程的解为x1=3,x2=-1.
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【题目】如图①,△ABC是等腰直角三角形,在两腰AB、AC外侧作两个等边三角形ABD和ACE,AM和AN分别是等边三角形ABD和ACE的角平分线,连接CM、BN,CM与AB交于点P.
(1)求证:CM=BN;
(2)如图②,点F为角平分线AN上一点,且∠CPF=30°,求证:△APF∽△AMC;
(3)在(2)的条件下,求的值.
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【题目】某工程队承接了60万平方米的绿化工程,由于情况有变,…设原计划每天绿化的面积为万平方米,列方程为,根据方程可知省路的部分是( )
A.实际每天的工作效率比原计划提高了,结果提前30天完成了这一任务
B.实际每天的工作效率比原计划提高了,结果延误30天完成了这一任务
C.实际每天的工作效率比原计划降低了,结果延误30天完成了这一任务
D.实际每天的工作效率比原计划降低了,结果提前30天完成了这一任务
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示,它与x,y轴的交点分别为A,B,P是其对称轴x=1上的动点,根据图中提供的信息,给出以下结论:①2a+b=0,②x=3是ax2+bx+3=0的一个根,③△PAB周长的最小值是+3.其中正确的是( )
A. ①②③ B. 仅有①② C. 仅有①③ D. 仅有②③
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点为坐标原点,点在轴的正半轴上,且于点,点的坐标为,,,点是线段上一点,且,连接.
(1)求证:是等边三角形;
(2)求点的坐标;
(3)平行于的直线从原点出发,沿轴正方向平移.设直线被四边形截得的线段长为,直线与轴交点的横坐标为.
①当直线与轴的交点在线段上(交点不与点重合)时,请直接写出与的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)
②若,请直接写出此时直线与轴的交点坐标.
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【题目】如图,已知等边,,将绕点A顺时针旋转,得到,点E是某边的一点,当为直角三角形时,连接,作于F,那么的长度是_________________
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,DE是△ABC的中位线,点D在AB上,把点B绕点D按顺时针方向旋转α(0°<α<180°)角得到点F,连接AF,BF.下列结论:①△ABF是直角三角形;②若△ABF和△ABC全等,则α=2∠BAC或2∠ABC;③若α=90°,连接EF,则S△DEF=4.5;其中正确的结论是( )
A.①②B.①③C.①②③D.②③
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【题目】如图,P为平行四边形ABCD的边AD上的一点,E,F分别为PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,,.若S=3,则的值为( )
A.24B.12C.6D.3
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