Question

如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和△ABC的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转120°得到△A′B′C′．

（1）在网格中画出旋转后的△A′B′C′；

（2）求AB边旋转时扫过的面积．

Answer 1

【考点】作图-旋转变换．

【专题】计算题；作图题．

【分析】（1）利用网格特点、等边三角形的性质和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C，从而得到△A′B′C′；

（2）根据扇形的面积公式，利用AB边旋转时扫过的面积=S_扇形BOB′﹣S_扇形AOA′进行计算即可．

【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；

（2）AB边旋转时扫过的面积=S_扇形BOB′﹣S_扇形AOA′

=﹣

=π．

【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．