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钓鱼岛是我国的固有领土,但却被日本攫为己有.今有我保钓船一艘进入钓鱼岛海域宣示主权.在从钓鱼岛海域返航途中,保钓船不幸在C处抛锚.此时,我国海监船在B处,日本海保厅的巡逻船在我国海监船B的正西方向的A处.现通过卫星定位测得:保钓船在A的北偏东60°方向,在B的北偏西45°方向.此时,日本海保厅立即沿AC方向以500米/分的速度驶向距离10 000米外的保钓船,欲行抓扣.同时我国海监船立即沿BC方向驶向保钓船施救,请问,我国海监船欲赶在日本海保厅的巡逻船之前施救保钓船,其航行速度至少为多少?请说明理由.(适用数据:
2
≈1.414
3
≈1.732
分析:由已知可得△ABC中∠BAC=30°,∠ABC=45°且AC的距离是10000米,根据时间=路程÷速度可求日本海保厅沿AC方向行驶的时间.要求海监船航行速度,可求BC的长,可以过C作CD⊥AB于D,先求出AD和CD的长.转化为运用三角函数解直角三角形,再根据速度=路程÷时间即可求解.
解答:解:如图,过C作CD⊥AB于D.
则∠DAC=90°-60°=30°,∠DBC=90°-45°=45°.
∵AC=10000米,
∴在Rt△ABD中,CD=5000米,
∴在Rt△BDC中,BC=5000
2
米,
∴航行速度至少为5000
2
÷(10000÷500)≈353.5(米/分).
答:其航行速度至少为353.5米/分.
点评:考查了解直角三角形的应用-方向角问题,解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.
练习册系列答案
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A.7.05×105           B.7.05×106           C.0.705×106           D.0.705×107

 

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