Question

如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a＋b)ⁿ(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，(a＋b)³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出(a＋b)⁴的展开式，(a＋b)⁴＝________．

Answer 1

答案：
解析：

答案为：a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4． 　　分析：由(a＋b)＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a＋b)n－1的相邻两个系数的和，由此可得(a＋b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1． 　　解答：解：(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4． 　　点评：本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．

提示：

考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．