Question

一副学生三角板ABC和DEF按如图所示放置，顶点都在同一个⊙O上．
（1）求弧AD与弧EC的度数和；
（2）当DE⊥BC，DE=2

3

时，求扇形FOC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据弧的度数等于它所对的圆周角度数的2倍进行求解；
（2）只需求得该圆的半径，再进一步根据扇形的面积公式进行计算．

解答：解：（1）根据弧的度数等于它所对的圆周角度数的2倍，得：弧AB的度数=45°×2=90°，弧EF的度数=30°×2=60°．
根据在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，得：弧CF的度数=弧BD的度数．
所以弧AD与弧EC的度数和为：90°+60°=150°；

（2）∵DE⊥BC，∠E=90°，
∴BC∥EF；
∴∠COF=∠F=60°；
∵DE=2

3

，
∴DF=4；即圆的半径是2．
∴S_扇形FOC=

60π×4

360

=

2

3

π．

点评：本题主要考查了圆周角定理及扇形的面积计算方法．