Question

如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，∠CMN=α，那么P点与B点的距离为

 

．

Answer 1

分析：由于P点沿MN经边BC反弹到AB，那么∠PNB=∠MNC，即∠BPN=α，可在Rt△MNC中，用α和MC的长表示出NC，进而可求出BN的表达式；进一步可在Rt△PBN中，求出PB的长．

解答：解：由题意知：∠NPB=∠NMC=α．
Rt△MNC中，MC=n，∠NMC=α，
∴NC=MC•tanα=n•tanα，
∴BN=BC-NC=m-n•tanα．
Rt△BPN中，∠BPN=α，
∵tanα=

BN

PB

，
∴PB•tanα=BN，
∴PB=BN÷tanα=

m-n•tanα

tanα

．
故答案为

m-n•tanα

tanα

．

点评：此题是跨学科综合题，主要考查的是入射角等于反射角和解直角三角形的应用．