Question

【题目】如图，平行四边形中，，过点作于点，现将沿直线翻折至的位置，与交于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据平行四边形的性质得AB∥CD,AB=CD，通过两角对应相等证明△FCG∽△FBA，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；

（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE的长,再由折叠性质求出BF长，结合（1）的结论代入数据求解.

解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC

∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,

∴△FCG∽△FBA,

∴ ,

∴

∴.

（2）∵，

∴∠AEB=90°,

∵∠B=30°, ,

∴AE= ,

由勾股定理得，BE=6，

由折叠可得，BF=2BE=12，

∵AD=BC=8，

∴CF=4

∵,

∴,

∴CG= ,

∴DG=.