Question

观察下列式子：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20…设n为正整数，试用含n的等式表示出你所发现的规律：

（n+2）²-n²=4n+4（n≥1的自然数）

．

Answer 1

分析：根据第一个数是（1+2）²-1²=4×1+4=8，第二个数是（2+2）²-2²=4×2+4=12，第三个数是：（3+2）²-3²=4×3+4=16，从中得出规律即两个平方数的差等于4n+4，即可得出答案．

解答：解：第一个数是：（1+2）²-1²=4×1+4=8，
第二个数是：（2+2）²-2²=4×2+4=12，
第三个数是：（3+2）²-3²=4×3+4=16，
…，
则地n个数是：（n+2）²-n²=4（n+1）=4n+4，（n≥1的自然数）．
故答案为：（n+2）²-n²=4n+4（n≥1的自然数）．

点评：本题考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，根据变化规律列出算式是本题的关键．