Question

【题目】某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．

（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含a的代数式表示，并化简．）

（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．

（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为 ．（用含a的代数式表示，并化简．）

（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）

Answer 1

【答案】（1）1500a；1600a﹣1600；（2）甲旅行社更优惠；（3）见解析；（4）五月6号或15号或24号出发．

【解析】

试题分析：（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a；乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1），再对两个式子进行化简即可；

（2）将a=20代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠；

（3）设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可．

解：（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a；

乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1）=1600a﹣1600；

（2）将a=20代入得，甲旅行社的费用=1500×20=30000（元）；

乙旅行社的费用=1600×20﹣1600=30400（元）

∵30000＜30400元

∴甲旅行社更优惠；

（3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3

∴这七天的日期之和=（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a

①设这七天的日期和是63，则7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6号出发；

②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15号出发；

③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a=189，a=27，所以a﹣3=24，即24号出发；

所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．