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已知:如图,正方形ABCD的边长为2a,H是以BC为直径的半圆O上一点,过H与圆O相切的直线交AB精英家教网于E,交CD于F.
(1)当点H在半圆上移动时,切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动(E、A不重合,F、D不重合),试问:四边形AEFD的周长是否也在变化?证明你的结论;
(2)设△BOE的面积为S1,△COF的面积为S2,正方形ABCD的面积为S,且S1+S2=
1348
S,求BE与CF的长.
分析:(1)根据切线长定理证明周长为定值;
(2)根据面积公式,由S1+S2=
13
48
S得BE、CF的关系式;证明△EBO∽△OCF得BE、CF的又一关系式.解方程组求解.
解答:解:(1)由题意知,AB、CD、EF都与半圆相切,
∴EH=EB,FH=CF.
∴四边形AEFD的周长=AE+EH+HF+DF+AD=AE+EB+FC+DF+AD=6a.
∴四边形AEFD的周长是定值,没有变化.

(2)∵EO平分∠BEH,FO平分∠CFH,
∴OF⊥EO.
∵∠EOB、∠OFC同为∠FOC的余角,∴∠EOB=∠OFC.
又∠EBO=∠OCF=90°,
∴△EBO∽△OCF.
EB
OC
=
OB
CF
,即EB•CF=OC•OB=a2…①
∵S1+S2=
13
48
S,
1
2
OB•BE+
1
2
OC•CF=
13
48
•4a2
即BE+CF=
13
6
a…②
解①②得BE=
3
2
a,FC=
2
3
a;或BE=
2
3
a,FC=
3
2
a.
点评:此题考查了切线的性质、相似三角形的判定和性质等知识点,综合性较强,难度偏上.
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE精英家教网,连接DF,交BE的延长线于点G,连接OG.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)OG与BF有什么数量关系?证明你的结论;
(3)若GE•GB=4-2
2
,求正方形ABCD的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知,如图在正方形OADC中,点C的坐标为(0,4),点A的坐标为(4,0),CD的延长线交双曲线y=
32
x
于点B.
(1)求直线AB的解析式;精英家教网
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(2)G为x轴的负半轴上一点连接CG,过G作GE⊥CG交直线AB于E.求证CG=GE;
(3)在(2)的条件下,延长DA交CE的延长线于F,当G在x的负半轴上运动的过程中,请问
OG+GF
DF
的值是否为定值,若是,请求出其值;若不是,请说明你的理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:

24、已知,如图:正方形ABCD,将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合,直角顶点F落在正方形的AB边上,Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点,(点P与点F重合),如图所示:

(1)求证:EP2+GQ2=PQ2
(2)若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α(0°<α≤90°),两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点,如图2所示:判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系?若存在,证明你的结论.若不存在,请说明理由;
(3)若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α(90°<α<180°),两直角边分别交AB、AD两边延长线于P、Q两点,并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系?按题意完善图3,请直接写出你的结论(不用证明).

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,正方形纸片ABCD的边长是4,点M、N分别在两边AB和CD上(其中点N不与点C重合),沿直线MN折叠该纸片,点B恰好落在AD边上点E处.
(1)设AE=x,四边形AMND的面积为 S,求 S关于x 的函数解析式,并指明该函数的定义域;
(2)当AM为何值时,四边形AMND的面积最大?最大值是多少?
(3)点M能是AB边上任意一点吗?请求出AM的取值范围.

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