Question

【题目】某区教科院想了解该区中考数学试题中统计题的得分情况，从甲、乙两所学校各随机抽取了20名学生的学生成绩如下．（该题满分10分，学生得分均为整数）甲学校20名学生成绩（单位：分）分别为：7，7，8，9，8，6，7，8，8，10，7，9，6，8，7，8，9，7，8，9．乙学校20名学生学生成绩的条形统计图如图所示：

经过对两校这20名学生成绩的整理，得到分析数据如下表：

组别	极差	平均分	中位数	方差
甲	4	b	8	1．05
乙	a	7．8	c	2．46

（1）求出表中的a、b、c的值．

（2）该题得分8分及其以上即为优秀，已知甲学校有1200人，请估算甲学校的优秀人数有多少人？

（3）请你结合以上分析数据说明试题中统计题得分优秀的理由．

Answer 1

【答案】（1）5，7.8，7.5；（2）甲学校有720人；（3）因为①甲乙的平均分都为7.8分，说明平均水平相同；②甲校中位数为8，乙校中位数为7.5，甲的中位数大于乙的中位数说明甲校整体优秀的同学多；③甲的方差1.05，乙的方差2.46，甲的方差小于乙的方差，说明甲校得分更稳定

【解析】

（1）根据极差的定义求出a，根据平均数的定义求出b，根据中位数的定义求出c；

（2）先求出样本中甲学校的优秀率，再乘以1200即可；

（3）乙组得10分的人数多于甲组得10分的人数，所以推荐乙组参加区级比赛．

解：（1）乙校最高分为10分，最小分为5分，所以a=5，

甲校的成绩为：6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，

∴甲校的平均分为b=(6×2+7×6+8×7+9×4+10×1)÷20=7.8 ，

乙校从小到大排列：5，6，6，6，6，7，7，7，7，7，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，

乙校的中位数为c=(7+8)÷2=7.5 ；

（2）由题意得人，

则甲学校有720人；

（3）因为①甲乙的平均分都为7.8分，说明平均水平相同；

②甲校中位数为8，乙校中位数为7.5.甲的中位数大于乙的中位数.说明甲校整体优秀的同学多；

③甲的方差1.05，乙的方差2.46，甲的方差小于乙的方差，说明甲校得分更稳定.