Question

如图，在长方形纸片ABCD中，四个内角均为直角，AB=CD，AD=BC，将长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠，点C的对称点为C′，BC′交AD于点E．
（1）五边形ABDC′E

是

轴对称图形（填“是”或“不是”）；
（2）试说明△ABE≌△C′DE；
（3）关于某条直线成轴对称的图形有几对，直接写出这几对成轴对称的图形．

Answer 1

分析：（1）根据如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，五边形ABDC′E是轴对称图形；
（2）根据∠AEB=∠C′ED，∠A=∠C′，AB=C′D，进而得出△ABE≌△C′DE；
（3）根据如果一个图形沿着一条直线对折后，能够和另一个图形完全重合，这样的两个图形之间的关系叫轴对称，依据定义即可判断．

解答：解：（1）根据轴对称图形定义可得：五边形ABCDE是轴对称图形；
故答案为：是；

（2）∵将长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠，点C的对称点为C′，
∴∠AEB=∠C′ED，∠A=∠C′，AB=C′D，
在△ABE和△C′DE中，
∵

∠BEA=∠DEC′ ∠A=∠C′ AB=C′D

，
∴△ABE≌△C′DE（AAS）；

（3）根据关于某条直线成轴对称的定义得出：△ABE与△C′DE，△BDC与△DBC′成轴对称．

点评：此题主要考查了折叠的性质，轴对称与轴对称图形是两个不同的概念，轴对称是指两个图形之间的关系，而轴对称图形是指一个图形的性质，注意两个概念不能混淆．