Question

【题目】请将下列证明过程补充完整：

已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠A=∠F．求证：∠C=∠D．

证明：∵∠1=∠2（已知），

又∵∠1=∠ANC（ ），

∴ ∠=∠（等量代换）．

∴ ∥ （ ），

∴∠ABD=∠C（ ）．

又∵∠A=∠F（已知），

∴ ∥ （ ）．

∴ ∠=∠ （ ）．

∴∠C=∠D（ ）

Answer 1

【答案】见详解

【解析】

根据对顶角相等可知∠1=∠ANC，根据同位角相等，两直线平行，可知DB∥EC，再根据平行线的性质可知∠ABD=∠C，再根据平行线的性质以及判定即可得出答案．

证明：∵∠1=∠2（已知）．

又∵∠1=∠ANC（对顶角相等），

∴∠2=∠ANC（等量代换）．

∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．

∴∠ABD=∠C（两直线平行，同位角相等）

又∵∠A=∠F（已知），

∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），

∴∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等）．

∴∠C=∠D（等量代换）．