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    观察下面的运算，完成下列各题的解答．
    ①判断下列各式是否成立：
    		2+
    2
    3
    =2
    2
    3
    （√）
    		3+
    3
    8
    =3
    3
    8
    （√）
    		4+
    4
    15
    =4
    4
    15
    （√）
    		5+
    5
    24
    =5
    5
    24
    （√）
    ②根据①判断的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范围．
    ③请说明你所发现式子的正确性．
    分析：（1）计算等式左右两边是否相等，然后做出判断．
    （2）由2
    2
    3
    =
    		2+ 
    2
    3
    =
    		2+ 
    2
    22-1
    ，3 
    3
    8
    =
    		3+ 
    3
    8
    =
    		3+ 
    3
    32-1
    ，4 
    4
    15
    =
    		4+ 
    4
    15
    =
    		4+ 
    4
    42-1
    ，故根据上述规律可知n
    n
    n2 -1
    = 
    		n+ 
    n
    n2 -1
    ，
    （3）把两式平方，证明左边和右边相等．
    解答：解：①√；√；√；√

    ②由2
    2
    3
    =
    		2+ 
    2
    3
    =
    		2+ 
    2
    22-1
    ，3 
    3
    8
    =
    		3+ 
    3
    8
    =
    		3+ 
    3
    32-1
    ，4 
    4
    15
    =
    		4+ 
    4
    15
    =
    		4+ 
    4
    42-1
    ，故根据上述规律可知n
    n
    n2 -1
    = 
    		n+ 
    n
    n2 -1
    （n≥2），

    ③等式n
    n
    n2 -1
    = 
    		n+ 
    n
    n2 -1
    成立，
    理由：n
    n
    n2-1
    =
    n3
    n2-1
    =
    n3-n+n
    n2-1
    =
    		n+
    n
    n2-1
    ，
    故结论成立．
    点评：本题主要考查二次根式的化简的知识点，找出等式规律很重要．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的运算，完成计算：
     
    		5-2
    		6
    =
    		3-2
    		6
    +2
    =
    		(
    		3
    )    2    -2×
    		3
    ×
    		2
    +(
    		2
    )    2
    =
    		(
    		3
    -
    		2
    )    2
    =|
    		3
    -
    		2
    |=
    		3
    -
    		2

    （1）
    		3-2
    		2

    （2）
    		3+4
    		4+2
    		3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    观察下面的运算，完成下列各题的解答．
    ①判断下列各式是否成立：
    数学公式（√）
    数学公式（√）
    数学公式（√）
    数学公式（√）
    ②根据①判断的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范围．
    ③请说明你所发现式子的正确性．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    观察下面的运算，完成下列各题的解答．
    ①判断下列各式是否成立：
    		2+
    2
    3
    =2
    2
    3
    （√）
    		3+
    3
    8
    =3
    3
    8
    （√）
    		4+
    4
    15
    =4
    4
    15
    （√）
    		5+
    5
    24
    =5
    5
    24
    （√）
    ②根据①判断的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范围．
    ③请说明你所发现式子的正确性．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏省盐城市大丰市万盈二中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    观察下面的运算，完成下列各题的解答．
    ①判断下列各式是否成立：
    （√）
    （√）
    （√）
    （√）
    ②根据①判断的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范围．
    ③请说明你所发现式子的正确性．

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