Question

16、如图1，直线L为?ABCD外一条直线，分别过A、B、C、D作L垂线段，AA₁、BB₁、CC₁、DD₁，那么，将有AA₁+CC₁=BB₁+DD₁，现在若将L向上平移，使L与?ABCD相交（如图2），若其他条件不变，猜想线段AA₂、BB₂、CC₂、DD₂的数量关系是

AA₂+CC₂=BB₂+DD₂

Answer 1

分析：连接AC、BD交于点O，作OE⊥l于点E．根据平行四边形的性质，得OA=OC，OB=OD．根据平行线等分线段定理，得OE分别是梯形AA₂C₂C和梯形BB₂DD₂的中位线，从而根据梯形的中位线定理求得结论．

解答：
解：AA₂+CC₂=BB₂+DD₂．理由如下：
连接AC、BD交于点O，作OE⊥l于点E．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
根据平行线等分线段定理，得OE分别是梯形AA₂C₂C和梯形BB₂DD₂的中位线，
∴AA₂+CC₂=2OE，BB₂+DD₂=2OE，
即AA₂+CC₂=BB₂+DD₂．

点评：此题综合运用了平行四边形的性质、平行线等分线段定理以及梯形的中位线定理，综合性较强．