分析 过点B作BD⊥AC于D.设BD=x,在Rt△ABD中和Rt△CBD中,分别求出AB和CD的值,再利用条件AD+CD=AC,即x+$\sqrt{3}$x=40,解方程求出x的值,进而求出AB的值.
解答 解:过点B作BD⊥AC于D.设BD=x,
在Rt△ABD中,∠BAC=45°,
∴BD=AD=x,AB=$\sqrt{2}$x,
在Rt△CBD中,∠ACB=30°,
∴CD=$\sqrt{3}$x,
∵AD+CD=AC,
∴x+$\sqrt{3}$x=40,
∴x=20$\sqrt{3}$-20,
∴AB=$\sqrt{2}$x=20$\sqrt{6}$-20$\sqrt{2}$.
答:制作此耩子时需准备(20$\sqrt{6}$-20$\sqrt{2}$)cm的粗钢筋.
点评 本题考查了解直角三角形的应用,解直角三角形的一般过程是:①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形,得到数学问题的答案,再转化得到实际问题的答案.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
时间 | 池中有水(m3) |
12:00 | 20 |
12:04 | 12 |
12:06 | a |
12:14 | b |
12:20 | 56 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解 | |
B. | 当k=-1时,方程有两个相等的实数解 | |
C. | 当k=1时,方程有一个实数解 | |
D. | 当k=0时,方程无解 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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