平行四边形ABCD中,∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分,则平行四边形ABCD的周长为________cm.
32或34
分析:由平行四边形ABCD推出∠AEB=∠CBE,由已知得到∠ABE=∠CBE,推出AB=AE,分两种情况(1)当AE=5时,求出AB的长;(2)当AE=6时,求出AB的长,进一步求出平行四边形的周长.
解答:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=CD,AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE,
(1)当AE=5时,AB=5,
平行四边形ABCD的周长是2×(5+5+6)=32;
(2)当AE=6时,AB=6,
平行四边形ABCD的周长是2×(5+6+6)=34;
故答案为:32或34.
点评:本题主要考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定,三角形的角平分线等知识点,解此题的关键是求出AE=AB.用的数学思想是分类讨论思想.