Question

如图，△P₁OA₁、△P₂A₁A₂、△P₃A₂A₃、…、△P₁₀₀A₉₉A₁₀₀是等腰直角三角形，点P₁、P₂、P₃、…、P₁₀₀在反比列函数y=

4

x

的图象上，斜边OA₁、A₁A₂、A₂A₃、…、A₉₉A₁₀₀都在x轴上，则点A₁₀₀的坐标是

 

．

Answer 1

分析：设出P₁点的坐标，由△P₁OA₁是等腰直角三角形，得直线OP₁的斜率为1，直线P₁A₁的斜率为-1，点P₁在反比列函数y=

4

x

的图象上，联立方程解出P₁点的坐标，同理求出P₂、P₃点坐标，总结规律求出A_n点的坐标，再把n=100代入．

解答：解：三角形P₁OA₁、三角形P₂A₁A₂…三角形P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，斜边OA₁、A₁A₂…A_n-1A_n都在x轴上
P₁、P₂、P₃…P₁₀₀在反比列函数y=

4

x

的图象上，
设P₁（a₁，a₁）
则a₁a₁=4，解得a₁=2，
∴A₁（2a₁，0）即A₁（4

1

，0），
设P₂（4+a₂，a₂）
则a₂（4+a₂）=4，解得a₂=2

2

-2
∴A₂（4+2a₂，0）即A₂（4

2

，0）
设P₃（4

2

+a₃，a₃）
则a₃（4

2

+a₃）=4，解得a₃=2

3

-2

2

，
∴A₃（4

2

+2a₃，0）即A₃（4

3

，0）
同理可得，A₄（4

3

+2a₄，0）即A₄（4

4

，0）；
由以上规律可知：A_n（4

n

，0），
∴点A₁₀₀的坐标是（40，0）．
故答案为：（40，0）

点评：此题是一道规律题，要根据计算发现规律，主要考查一次函数与反比例函数的性质和坐标，首先要求出A₁、A₂、A₃点的坐标，从而发现规律来解题．