Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为A(1，0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限．将△ABC绕点A逆时针旋转，

（1）若＝75°，如果点C的对应点E恰好落在轴的正半轴上，求AB的长；

（2）若旋转°后，有DE∥AC，且点B的对应点D也恰好落在轴的正半轴上，求DC的长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）依据旋转的性质，即可得到∠OAE＝60°，再根据OA＝1，∠EOA＝90°，∠OAE＝60°，即可得出AE＝2，AC＝2．最后在Rt△ABC中，可得到．

（2）当时， ，画出图形，根据等腰直角三角形的特点求得C、D两点的坐标，再根据勾股定理求得DC的长度

（1）依题意得：，

，

，

，

，

，

．

（2）当时， ，

且点B的对应点D也恰好落在y轴的正半轴上时，

OA=OD=1，AB=CB=，

∴D（0，1），C（1+，），

∴．